б) Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС = 10 и ∠CAB = 30° Найдите хорду СМ, перпендикулярную АВ.

Ответ: CM = 5

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (угол ACB прямой, так как опирается на диаметр). Угол CAB равен 30°.
2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = 0.5 * AB.
3. Нам нужно найти хорду CM, перпендикулярную AB. Рассмотрим треугольник AMC, где угол MAC = 60° (так как угол CAB = 30°).
4. В этом треугольнике CM - катет, лежащий против угла в 30°. Следовательно, CM = 0.5 * AC = 0.5 * 10 = 5.

Ответ: CM = 5