В окружности с центром в точке О проведены два диаметра АВ и CD. Докажите, что хорды АС и BD равны.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

1. \( OA = OB = OD = OC \) как радиусы окружности.

2. \( \angle AOC = \angle BOD \) как вертикальные углы.

3. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

4. Следовательно, соответствующие стороны равны: \( AC = BD \).

Доказано