Может ли внешний угол равнобедренного треугольника быть прямым?

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если внешний угол прямой (90°), то сумма двух других углов равна 90°. Тогда каждый из этих углов равен 45°. Угол при вершине будет 180° - 90° = 90°. В таком случае треугольник будет прямоугольным и равнобедренным. Внешний угол при вершине будет 90° + 45° = 135°, что не является прямым. Однако, если углы при основании равны по 45°, то внешний угол при основании равен 180° - 45° = 135°, что тоже не прямой. Если же один из углов при основании равен 90°, то это невозможно, так как сумма углов будет больше 180°.

Если бы внешний угол при вершине был 90°, то внутренний угол при вершине был бы 90°. Тогда два других угла (углы при основании) должны были бы в сумме давать 90°. В равнобедренном треугольнике эти углы равны, значит, каждый был бы 45°. Такой треугольник является прямоугольным и равнобедренным. Тогда внешний угол при основании был бы 180° - 45° = 135°, а не 90°.

Если внешний угол при основании равен 90°, то внутренний угол при основании равен 180° - 90° = 90°. Такой треугольник невозможен, так как сумма двух углов уже 180°.

Ответ: Нет, внешний угол равнобедренного треугольника не может быть прямым.