В 2. Решить уравнение \(\frac{6}{x^2-9} - \frac{x+1}{x-3} = \frac{1}{x+3}\).

Решение:

Сначала найдём общий знаменатель. Разложим \(x^2 - 9\) как разность квадратов: \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\).

Общий знаменатель: \((x-3)(x+3)\).

Запишем ОДЗ: \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\).

Приведём все дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{6}{(x-3)(x+3)} - \frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{1(x-3)}{(x-3)(x+3)} \]

Теперь, умножив числители на общий знаменатель, получим уравнение:

\[ 6 - (x+1)(x+3) = x-3 \]

Раскроем скобки:

\[ 6 - (x^2 + 3x + x + 3) = x-3 \]

\(6 - (x^2 + 4x + 3) = x-3 \)

\(6 - x^2 - 4x - 3 = x-3 \)

\(-x^2 - 4x + 3 = x-3 \)

Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить уравнение с положительным \(x^2\):

\(0 = x^2 + 4x + 3 + x - 3 \)

\(0 = x^2 + 5x \)

Вынесем \(x\) за скобки:

\(x(x+5) = 0 \)

Корни уравнения:

\(x = 0\) или \(x + 5 = 0 \rightarrow x = -5\).

Оба корня \(0\) и \(-5\) не нарушают ОДЗ.

Ответ: 0; -5.