С1. Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше, чем другой.

Решение:

Пусть \(x\) часов — время, за которое вторая машинистка перепечатывает рукопись. Тогда первая машинистка тратит \(x + 12\) часов.

Производительность первой машинистки: \(\frac{1}{x+12}\) рукописи в час.

Производительность второй машинистки: \(\frac{1}{x}\) рукописи в час.

Совместная производительность: \(\frac{1}{x+12} + \frac{1}{x}\).

По условию, совместно они работают 8 часов, значит, их совместная производительность равна \(\frac{1}{8}\) рукописи в час.

Составим уравнение:

\[ \frac{1}{x+12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8} \]

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю \(8x(x+12)\):

\(\frac{8x}{8x(x+12)} + \frac{8(x+12)}{8x(x+12)} = \frac{x(x+12)}{8x(x+12)} \)

Уравнение числителей:

\(8x + 8(x+12) = x(x+12) \)

\(8x + 8x + 96 = x^2 + 12x \)

\(16x + 96 = x^2 + 12x \)

Перенесём всё в правую часть:

\(x^2 + 12x - 16x - 96 = 0 \)

\(x^2 - 4x - 96 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-96) = 16 + 384 = 400\).

\(\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \).

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

\(x_2 = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8\).

Так как время не может быть отрицательным, \(x = 12\) часов.

Время первой машинистки: \(x + 12 = 12 + 12 = 24\) часа.

Ответ: Первая машинистка — 24 часа, вторая — 12 часов.