A 1. Сократить дробь \(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}\) и найти его значения при \(x = -0,5\).

Решение:

Сначала сократим дробь:

Знаменатель \(x^2 - 2x + 1\) — это квадрат разности \((x - 1)^2\).

Числитель \(x^2 - 1\) — это разность квадратов \((x - 1)(x + 1)\).

Таким образом, дробь равна:

\[ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x + 1}{x - 1} \]

Теперь подставим \(x = -0,5\) в сокращённую дробь:

\[ \frac{-0,5 + 1}{-0,5 - 1} = \frac{0,5}{-1,5} = -\frac{5}{15} = -\frac{1}{3} \]

Ответ: -\(\frac{1}{3}\)