Упростите выражение: \( \frac{x^3 \cdot x^{1/2}}{x^4} \)

Решение:

Для упрощения выражения \( \frac{x^3 \cdot x^{1/2}}{x^4} \) воспользуемся свойствами степеней:

1. В числителе: \( x^3 \cdot x^{1/2} = x^{3 + 1/2} = x^{6/2 + 1/2} = x^{7/2} \)
2. Теперь разделим результат числителя на знаменатель: \( \frac{x^{7/2}}{x^4} = x^{7/2 - 4} \)
3. Приведём степени к общему знаменателю: \( \frac{7}{2} - 4 = \frac{7}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{1}{2} \)

Таким образом, получаем:

\[ x^{-1/2} \]

Ответ: \( x^{-1/2} \)