Упростите выражение: \( (a^4)^{3/2} \cdot a^{-3/2} \)

Решение:

Для упрощения выражения \( (a^4)^{3/2} \cdot a^{-3/2} \) воспользуемся свойствами степеней:

1. Сначала упростим \( (a^4)^{3/2} \): \( (a^4)^{3/2} = a^{4 \cdot \frac{3}{2}} = a^{\frac{12}{2}} = a^6 \)
2. Теперь перемножим полученное выражение с \( a^{-3/2} \): \( a^6 \cdot a^{-3/2} = a^{6 + (-\frac{3}{2})} \)
3. Приведём степени к общему знаменателю: \( 6 - \frac{3}{2} = \frac{12}{2} - \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \)

Таким образом, получаем:

\[ a^{9/2} \]

Ответ: \( a^{9/2} \)