Упростите выражение: \( \frac{(2^2)^4 \cdot 16^2}{64^1} \)

Решение:

Для упрощения выражения \( \frac{(2^2)^4 \cdot 16^2}{64} \) представим все числа в виде степеней двойки:

1. \( (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 \)
2. \( 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 \)
3. \( 64 = 2^6 \)

Теперь подставим полученные степени в исходное выражение:

\[ \frac{2^8 \cdot 2^8}{2^6} = \frac{2^{8+8}}{2^6} = \frac{2^{16}}{2^6} = 2^{16-6} = 2^{10} \]

Вычислим значение \( 2^{10} \):

\[ 2^{10} = 1024 \]

Ответ: 1024