Тип 15 № 339369 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $$ALC$$ сумма углов равна $$180°$$, то есть $$\angle LAC + \angle ALC + \angle ACL = 180°$$. $$\angle ALC = 112°$$, поэтому $$\angle LAC + \angle ACL = 180° - 112° = 68°$$. $$AL$$ - биссектриса угла $$A$$, следовательно $$\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC$$. В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна $$180°$$, то есть $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$$. $$\angle ABC = 106°$$, поэтому $$2 \cdot \angle LAC + \angle ACB = 180° - 106° = 74°$$. Пусть $$\angle LAC = x$$, $$\angle ACB = y$$. Тогда у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 68 \\ 2x + y = 74 \end{cases}$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$(2x + y) - (x + y) = 74 - 68$$, то есть $$x = 6$$. Тогда $$\angle LAC = 6°$$, а $$\angle BAC = 2 \cdot 6° = 12°$$. $$\angle ACB = y = 68° - x = 68° - 6° = 62°$$. **Ответ: 62**