Тип 15 № 323079 У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к этим сторонам соответственно. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$. В данном случае, $$a = 16$$, $$b = 2$$, и $$h_a = 1$$. Тогда, $$\frac{1}{2} cdot 16 cdot 1 = \frac{1}{2} cdot 2 cdot h_b$$. $$16 = 2 h_b$$. $$h_b = \frac{16}{2} = 8$$. **Ответ: 8**