Тип 15 № 339495 В треугольнике АВС АВ = ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН = 64 и СН = 16. Найдите cosB.

Так как $$AB = BC$$, то треугольник $$ABC$$ - равнобедренный. $$BC = BH + CH = 64 + 16 = 80$$. Следовательно, $$AB = 80$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора, $$AH^2 + BH^2 = AB^2$$. $$AH^2 + 64^2 = 80^2$$. $$AH^2 = 80^2 - 64^2 = (80 - 64)(80 + 64) = 16 cdot 144 = 2304$$. $$AH = \sqrt{2304} = 48$$. Тогда $$\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{64}{80} = \frac{8}{10} = 0.8$$. **Ответ: 0.8**