25. Тип 13 № 7175/ Решите уравнение 4х² + 12х + 9 = (x - 4)².

Смотри, тут всё просто: нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить получившееся уравнение.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\]

2. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0\]

3. Приведем подобные члены:

\[3x^2 + 20x - 7 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\]\[x_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{6} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]\[x_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{6} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

Ответ: 1/3; -7