23. Тип 13 № 7836 / Решите уравнение \[\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1\] Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Смотри, тут всё просто: нужно решить уравнение, а затем выбрать меньший корень, если их несколько.

Пошаговое решение:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\[13x = 2x^2 - 7\]

2. Перенесем все члены в правую часть уравнения:

\[2x^2 - 13x - 7 = 0\]

3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\]\[x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{4} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\]\[x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{4} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

4. Выберем меньший корень:

\[x = -0.5\]

Ответ: -0.5