6. Тип 15 № 322819 i Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 35 и 120.

2) Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$ c^2 = a^2 + b^2 = 35^2 + 120^2 = 1225 + 14400 = 15625\Rightarrow c = \sqrt{15625} = 125 $$

3) Площадь треугольника можно найти двумя способами:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h $$

4) Выразим высоту:

$$ h = \frac{a \cdot b}{c} $$

5) Подставим значения:

$$ h = \frac{35 \cdot 120}{125} = \frac{35 \cdot 24}{25} = \frac{7 \cdot 24}{5} = \frac{168}{5} = 33.6 $$

Ответ: 33.6