10. Самолет летел из А в В. Сначала он летел со скоростью 180 км/ч, но когда ему осталось лететь на 320 км меньше, чем он пролетел, он увеличил скорость до 250 км/ч. Оказалось, что средняя скорость самолета на всем пути 200 км/ч.. Определите расстояние от А до В.

Пусть расстояние от А до В равно S км.

Тогда до увеличения скорости самолет пролетел (S + 320) ∶ 2 км со скоростью 180 км/ч за время ((S + 320) ∶ 2) ∶ 180 = (S + 320) ∶ 360 ч.

После увеличения скорости самолет пролетел (S - 320) ∶ 2 км со скоростью 250 км/ч за время ((S - 320) ∶ 2) ∶ 250 = (S - 320) ∶ 500 ч.

Всего самолет пролетел S км за время (S + 320) ∶ 360 + (S - 320) ∶ 500 ч со средней скоростью 200 км/ч.

Составим уравнение:

$$\frac{S}{\frac{S+320}{360} + \frac{S-320}{500}} = 200$$

$$ \frac{S}{\frac{25(S+320) + 18(S-320)}{9000}} = 200$$

$$ \frac{9000S}{25S + 8000 + 18S - 5760} = 200$$

$$ \frac{9000S}{43S + 2240} = 200$$

$$ 9000S = 8600S + 448000$$

$$ 400S = 448000$$

$$ S = 1120$$

Ответ: 1120 км.