Вопрос:

4. Марья Ивановна из Заречного в Успенское ехала на автобусе, идущем со скоростью 40 км/ч. В Успенском она 20 минут ждала следующего автобуса, который отвез ее в Березово со скоростью 50 км/ч. А Семен Петрович тем временем ехал той же дорогой из Заречного в Березово через Успенское на «Жигулях» со скоростью 60 км/ч и без остановок, поэтому добрался на 1 час быстрее. Найдите расстояние от Успенского до Березова, если оно на 60 км/ч больше, чем от Успенского до Заречного.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Пусть расстояние от Успенского до Заречного равно х км, тогда расстояние от Успенского до Березова (х + 60) км. Время, которое Марья Ивановна затратила на путь:

$$\frac{x}{40} + \frac{20}{60} + \frac{x+60}{50}$$

Время, которое Семен Петрович затратил на путь:

$$\frac{x+x+60}{60} = \frac{2x+60}{60}$$

По условию задачи известно, что Марья Ивановна затратила на 1 час больше, составим уравнение:

$$\frac{x}{40} + \frac{1}{3} + \frac{x+60}{50} - \frac{2x+60}{60} = 1$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{15x + 200 + 12(x+60) - 10(2x+60)}{600} = 1$$

$$\frac{15x + 200 + 12x + 720 - 20x - 600}{600} = 1$$

$$\frac{7x+320}{600} = 1$$

$$ 7x+320 = 600$$

$$ 7x = 280$$

$$ x = 40$$

Расстояние от Успенского до Березова:

$$40 + 60 = 100$$

Ответ: 100 км.

ГДЗ по фото 📸

Похожие