14. Расстояние от А до В 17 ки. Из А в В выехал велосипедист. Через 15 мин после него в том же направлении вышел автобус, догнавший велосипедиста еще через 10 мин. Доехав до В, автобус сделал восьмиминутную остановку, после чего повернул обратно и через 50 мин после своего выхода из А встретил велосипедиста вторично. Определите скорости велосипедиста и автобуса.

Обозначим:

x - скорость велосипедиста (км/мин)

y - скорость автобуса (км/мин)

Велосипедист до момента, когда его догнал автобус, был в пути 15+10 = 25 мин.

Автобус до момента, когда догнал велосипедиста, был в пути 10 мин.

Они проехали до встречи одинаковое расстояние: 25x = 10y. (1)

После того, как автобус доехал до В, он развернулся и поехал обратно, за время, когда он был в пути, велосипедист проехал (50+15)x = 65x (км), и между ними было 17 км.

Путь автобуса от А до В и от В до места встречи с велосипедистом = 17+(17-65x) (км).

Найдем время, которое автобус затратил на весь путь, с учетом остановки:

15+50+8 = 73 мин.

Составим второе уравнение, приравняв пути:

17 + (17 - 65x) = 73y (2)

Из (1) выразим y: y = 2,5x и подставим во второе уравнение:

34 - 65x = 73 * 2,5x

34 - 65x = 182,5x

247, 5x = 34

x = 0,137 км/мин - скорость велосипедиста.

y = 2,5 * 0,137 = 0,343 км/мин - скорость автобуса.

Переведем в км/ч.

0, 137 * 60 = 8,22 км/ч - скорость велосипедиста.

0, 343 * 60 = 20,58 км/ч - скорость автобуса.

Ответ: 8,22 км/ч; 20,58 км/ч