12. Илья и Никита вместе начали бег по кругу. При этом Илья мечтал о пятерке по физкультуре, а Никита - о египетском пляже. Поэтому когда Илья уже заканчивал первый круг, Никите оставалось бежать до места старта еще 40 метров. А когда он их пробежал, то Илья был впереди уже на 50 метров. а) Найдите длину круга. б) Илья пробежал 2 ки. Сколько пробежал Никита за то же время?

а) Пусть длина круга L метров.

Когда Илья пробежал L метров, Никите оставалось 40 метров.

Когда Никита пробежал 40 метров, Илья пробежал 50 метров.

Найдем, сколько метров пробежал Никита, когда Илья пробежал L метров.

(L - 40) метров.

Составим пропорцию:

$$\frac{50}{40} = \frac{L}{L-40}$$

$$ 50(L-40) = 40L$$

$$ 50L - 2000 = 40L$$

$$ 10L = 2000$$

$$ L = 200$$

Длина круга 200 м.

б) Пусть Илья пробежал 2 км = 2000 метров.

Найдем, сколько кругов пробежал Илья.

2000 / 200 = 10 кругов.

Найдем, сколько метров пробежал Никита.

Посчитаем по формуле:

$$\frac{2000}{x} = \frac{50}{40}$$

$$ 50x = 80000$$

$$ x = 1600$$

Никита пробежал 1600 метров.

Ответ: а) 200 м; б) 1600 м.