2. Группа школьников отправляется от пристани на моторной лодке по течению реки с условием вернуться через 6 часов. Скорость течения реки 3 км/ч, скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч. На какое наибольшее расстояние школьники могут отплыть от пристани, если перед тем, как возвратиться обратно, они пробудут на берегу 2 часа?

Определим скорость лодки по течению.

12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость лодки по течению.

Определим скорость лодки против течения.

12 - 3 = 9 (км/ч) - скорость лодки против течения.

Пусть x км - наибольшее расстояние, на которое могут отплыть школьники. Тогда время, затраченное на путь по течению, равно x/15 часов, а время, затраченное на путь против течения, равно x/9 часов. Из условия задачи известно, что общее время поездки составляет 6 часов, а время на берегу 2 часа. Составим уравнение:

$$ \frac{x}{15} + \frac{x}{9} + 2 = 6 $$

$$ \frac{x}{15} + \frac{x}{9} = 4 $$

Приведем дроби к общему знаменателю.

$$ \frac{3x + 5x}{45} = 4 $$

$$ \frac{8x}{45} = 4 $$

$$ 8x = 180 $$

$$ x = 22,5 $$

Ответ: наибольшее расстояние, на которое школьники могут отплыть от пристани, равно 22,5 км.

Ответ: 22,5 км