С) 13/14 · 2/3 − 2/3 · 2/12 · 6/7

Решение:

Перепишем выражение, чтобы выделить общий множитель \( \frac{2}{3} \):

\( \frac{13}{14} \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{12} \cdot \frac{6}{7} \)

Перемножим дроби во втором слагаемом:

\( \frac{2}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{12}{84} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: \( \frac{12 \div 12}{84 \div 12} = \frac{1}{7} \).

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{13}{14} \cdot \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{7} \).

Вынесем общий множитель \( \frac{2}{3} \) за скобки:

1. \( \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{13}{14} - \frac{1}{7} \right) \)
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 14: \( \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} \)
3. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{13}{14} - \frac{2}{14} = \frac{13 - 2}{14} = \frac{11}{14} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 14} = \frac{22}{42} \).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{22 \div 2}{42 \div 2} = \frac{11}{21} \)

Ответ: \( \frac{11}{21} \)