П) 8 13/16 · 2/3 − 4 2/3 · 13/16

Решение:

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\( 8 \frac{13}{16} = \frac{8 \cdot 16 + 13}{16} = \frac{128 + 13}{16} = \frac{141}{16} \)

\( 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)

Выражение примет вид: \( \frac{141}{16} \cdot \frac{2}{3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{13}{16} \).

Перемножим дроби в каждом слагаемом:

Первое слагаемое: \( \frac{141}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{141 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{282}{48} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{282 \div 6}{48 \div 6} = \frac{47}{8} \).

Второе слагаемое: \( \frac{14}{3} \cdot \frac{13}{16} = \frac{14 \cdot 13}{3 \cdot 16} = \frac{182}{48} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{182 \div 2}{48 \div 2} = \frac{91}{24} \).

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{47}{8} - \frac{91}{24} \).

Приведём дроби к общему знаменателю 24:

\( \frac{47}{8} = \frac{47 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{141}{24} \).

Выполним вычитание:

\( \frac{141}{24} - \frac{91}{24} = \frac{141 - 91}{24} = \frac{50}{24} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{50 \div 2}{24 \div 2} = \frac{25}{12} \).

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{25}{12} = 2 \frac{1}{12} \).

Ответ: \( \frac{25}{12} \) или \( 2 \frac{1}{12} \)