Решите уравнение (x + 3)³ = 9(x + 3).

Задание 9. Уравнение (x + 3)³ = 9(x + 3)

Решим данное уравнение, предварительно перенеся все члены в одну сторону и приведя к виду, удобному для разложения на множители.

Решение:

1. Перенесём правую часть уравнения в левую:
   \[ (x + 3)^3 - 9(x + 3) = 0 \]
2. Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) за скобки:
   \[ (x + 3) \big( (x + 3)^2 - 9 \big) = 0 \]
3. Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. Первый множитель:
   \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \]
4. Рассмотрим второй множитель: \( (x + 3)^2 - 9 = 0 \). Это разность квадратов, так как \( 9 = 3^2 \).
   \[ (x + 3)^2 - 3^2 = 0 \]
5. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = x + 3 \) и \( b = 3 \):
   \[ ((x + 3) - 3)((x + 3) + 3) = 0 \]
   \[ (x)(x + 6) = 0 \]
6. Это снова произведение, которое равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 \]
7. Решим второе уравнение:
   \[ x = -6 \]
8. Итак, мы получили три корня: -3, 0 и -6.

Ответ: -6; -3; 0