Решим данное уравнение, предварительно перенеся все члены в одну сторону и приведя к виду, удобному для разложения на множители.

Решение:

Перенесём правую часть уравнения в левую:
\[ (x + 3)^3 - 9(x + 3) = 0 \]
Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) за скобки:
\[ (x + 3) \big( (x + 3)^2 - 9 \big) = 0 \]
Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. Первый множитель:
\[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \]
Рассмотрим второй множитель: \( (x + 3)^2 - 9 = 0 \). Это разность квадратов, так как \( 9 = 3^2 \).
\[ (x + 3)^2 - 3^2 = 0 \]
Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = x + 3 \) и \( b = 3 \):
\[ ((x + 3) - 3)((x + 3) + 3) = 0 \]
\[ (x)(x + 6) = 0 \]
Это снова произведение, которое равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 \]
Решим второе уравнение:
\[ x = -6 \]
Итак, мы получили три корня: -3, 0 и -6.

Ответ: -6; -3; 0

Поделись с друзьями