8. Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни -5; 7. Найдите q.

Задание 8. Уравнение x² + px + q = 0

По условию, уравнение \( x^2 + px + q = 0 \) имеет корни \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 7 \).

Решение:

1. Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) произведение корней равно свободному члену \( q \), то есть:
   \[ x_1 \cdot x_2 = q \]
2. Подставим известные значения корней:
   \[ q = (-5) \cdot 7 \]
   \[ q = -35 \]

Ответ: -35