18. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 9 см и 6 см, равна 408 см². Найдите диагонали параллелепипеда.

Пусть a = 9 см, b = 6 см - стороны основания прямоугольного параллелепипеда, h - его высота.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна:

$$S = 2(ab + ah + bh)$$.

Подставим известные значения:

$$408 = 2(9 \cdot 6 + 9h + 6h)$$.

$$204 = 54 + 15h$$.

$$15h = 150$$.

$$h = 10 \text{ см}$$.

Диагональ параллелепипеда d равна:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} = \sqrt{9^2 + 6^2 + 10^2} = \sqrt{81 + 36 + 100} = \sqrt{217} \text{ см}$$.

Ответ: Диагонали параллелепипеда равны $$ \sqrt{217}$$ см.