10. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А₁ и В₁; АА₁= 4 см, ВВ₁ = 10 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и А₁В₁. 1) 7см 2) 14см 3) 3см 4) 6см

Пусть M - середина AB, N - середина A₁B₁.

Тогда MN - искомый отрезок.

Проведем отрезок AA₂, параллельный MN, где A₂ лежит на BB₁.

Тогда AA₂ = MN, A₂B₁ = BB₁ - AA₁ = 10 - 4 = 6 см.

Рассмотрим треугольник ABA₂B₁.

Т.к. M - середина AB и MN || AA₂, то MN - средняя линия треугольника ABA₂B₁.

Тогда A₂M = 1/2 A₂B₁ = 1/2 * 6 = 3 см.

Следовательно, MN = AA₁ + A₂M = 4 + 3 = 7 см.

Ответ: 1