11. Найти значение производной функции f(x) = tgx - 2sinx при х = -π/4 1) 1-√2 2) 2-√2 3) -1 4) 2

Найдем производную функции $$f(x) = tg(x) - 2sin(x)$$.

$$f'(x) = \frac{1}{cos^2(x)} - 2cos(x)$$

Вычислим значение производной при $$x = -\frac{\pi}{4}$$.

$$cos(-\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$f'(-\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\frac{2}{4}} - \sqrt{2} = \frac{4}{2} - \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}$$

Ответ: 2