9. Найдите значение выражения $$(5\sqrt{7}.(\frac{1}{5})^{\sqrt{3}})^{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$$

Преобразуем выражение:

$$(5\sqrt{7}.(\frac{1}{5})^{\sqrt{3}})^{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = (5^{\sqrt{7}} \cdot 7^{\frac{\sqrt{7}}{2}} \cdot 5^{-\sqrt{3}})^{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = 5^{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})} \cdot 7^{\frac{\sqrt{7}}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{3})} = 5^{7-3} \cdot 7^{\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2}} = 5^4 \cdot 7^{\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2}} = 625 \cdot 7^{\frac{7+\sqrt{21}}{2}}$$

Ответ: $$625 \cdot 7^{\frac{7+\sqrt{21}}{2}}$$