Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги АВ равна 67. Найдите длину большей дуги.
Ответ:
Длина окружности пропорциональна углу в 360°. Длина меньшей дуги AB соответствует углу 120°. Длина большей дуги соответствует углу 360° - 120° = 240°.
Пусть L - длина всей окружности. Тогда 67/L = 120/360 = 1/3. Следовательно, L = 3 * 67 = 201.
Длина большей дуги равна 201 - 67 = 134.
Ответ: 134
Похожие
- 1. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 153°. Ответ дайте в градусах.
- 2. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.
- 3. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 94°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
- 4. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.
- 5. Сторона равностороннего треугольника равна 2√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
- 6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
- 7. Центральный угол АОВ, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
- 8. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
- 9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.
- 10. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 48°. Ответ дайте в градусах.
- 11. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ZABC=51° и ∠OAB=46°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.
- 12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 32°, угол CAD равен 63°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 13. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2 Найдите длину стороны этого квадрата.
- 14. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 5, ВС =15. Найдите АК.
- 15. Площадь круга равна 156. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°
