73. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС=32.

Так как центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ, то треугольник АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ.

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Следовательно, АВ = 2 * R = 2 * 20 = 40.

По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Выразим ВС: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$.

Подставим значения: $$BC = \sqrt{40^2 - 32^2} = \sqrt{1600 - 1024} = \sqrt{576} = 24$$.

Ответ: 24