\( \left( \frac{5}{7} - \frac{7}{12} \right) \cdot \frac{3}{13} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} \)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. \( \frac{5}{7} - \frac{7}{12} = \frac{60 - 49}{84} = \frac{11}{84} \)
2. \( \frac{11}{84} \cdot \frac{3}{13} = \frac{11}{28} \cdot \frac{1}{13} = \frac{11}{364} \)
3. \( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{4} \)
4. \( \frac{11}{364} + \frac{1}{4} = \frac{11 + 91}{364} = \frac{102}{364} = \frac{51}{182} \)

Ответ: \( \frac{51}{182} \).