Дано: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230° (рис. 5.16). Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

Решение:

Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 \).

Углы ∠1 и ∠2 являются смежными, поэтому \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).

Дано: \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 230^{\circ} \)

Так как \( \angle 1 = \angle 3 \), то \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 1 = 230^{\circ} \) → \( 2\angle 1 + \angle 2 = 230^{\circ} \).

Из \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \) следует \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 \).

Подставим \( \angle 2 \) в уравнение \( 2\angle 1 + \angle 2 = 230^{\circ} \):

\( 2\angle 1 + (180^{\circ} - \angle 1) = 230^{\circ} \)

\( \angle 1 + 180^{\circ} = 230^{\circ} \)

\( \angle 1 = 230^{\circ} - 180^{\circ} = 50^{\circ} \).

Так как \( \angle 1 = \angle 3 \), то \( \angle 3 = 50^{\circ} \).

\( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Проверка: \( 50^{\circ} + 130^{\circ} + 50^{\circ} = 230^{\circ} \).

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 130°, ∠3 = 50°.