д) \frac{9x+3}{1+3x} = -x-7.

д) Решим уравнение:

$$\frac{9x+3}{1+3x} = -x-7$$

$$\frac{9x+3}{1+3x} = -(x+7)$$

$$9x + 3 = -(x+7)(1+3x)$$

$$9x + 3 = -(x + 3x^2 + 7 + 21x)$$

$$9x + 3 = -x - 3x^2 - 7 - 21x$$

$$3x^2 + 31x + 10 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$D = 31^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 961 - 120 = 841$$

$$x_1 = \frac{-31 + \sqrt{841}}{6} = \frac{-31 + 29}{6} = -\frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-31 - \sqrt{841}}{6} = \frac{-31 - 29}{6} = -10$$

ОДЗ:

$$1 + 3x
eq 0$$

$$3x
eq -1$$

$$x
eq -\frac{1}{3}$$

Значит корень $$x = -\frac{1}{3}$$ не является решением уравнения.

Ответ: -10