Часть 2. Письменно оформите решение с подробными пояснениями (для классов, обучающихся по общеобразовательной программе) 31. Решите уравнение: (2 х − 1)² = − 2 х + 1 и найдите сумму корней.

Решение:

Решим уравнение \( (2x - 1)^2 = -2x + 1 \).

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( (2x - 1)^2 - (-2x + 1) = 0 \).
2. \( (2x - 1)^2 + (2x - 1) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (2x - 1) \) за скобки: \( (2x - 1)( (2x - 1) + 1) = 0 \).
4. Упростим выражение в скобках: \( (2x - 1)(2x) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( 2x - 1 = 0 \) или \( 2x = 0 \)
• \( 2x = 1 \) или \( x = 0 \)
• \( x = \frac{1}{2} \) или \( x = 0 \)
6. Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = \frac{1}{2} \).
7. Найдем сумму корней: \( x_1 + x_2 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).

Ответ: Корни уравнения: 0 и 1/2. Сумма корней: 1/2.