А5. Решите уравнение: 7x² - 5x - 2 = 0 1) 2 и - 3 2) -1 и 2 3 3) 1 и 2 7 4) нет корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 7x^2 - 5x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Коэффициенты: \( a = 7 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \)

Ответ: 3) 1 и -2/7;