8) B C A D K ABCD - трапеция BC:AD=2:3, ВК=6 см SABCD = 60 Найти: BC, AD

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BK$$

$$BC:AD = 2:3$$, то есть $$BC = 2x$$, $$AD = 3x$$

$$BK = 6 \text{ см}$$, $$S_{ABCD} = 60 \text{ см}^2$$

$$60 = \frac{2x + 3x}{2} \cdot 6$$

$$60 = (2x + 3x) \cdot 3$$

$$20 = 5x$$

$$x = 4 \text{ см}$$

$$BC = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$

$$AD = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$$

Ответ: BC = 8 см, AD = 12 см