5) B 45° A 6 H 3 C SABC = ?

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, угол A равен 45 градусов, значит угол ABH равен 45 градусов, следовательно, треугольник ABH равнобедренный.

AH = BH = 6.

Рассмотрим треугольник BHC. Он прямоугольный. BC = 3.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot (6 + 3) \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27$$

Ответ: 27