б) Полина должна проехать 690 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстоян на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 30 ки преодолела за 12 дней.

Восстановим условие задачи:

б) Полина должна проехать 690 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 30 километров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь преодолела за 12 дней.

Решение:

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое Полина проехала в первый день, $$a_n$$ - расстояние, которое Полина проехала в последний день, n - количество дней. Тогда общее расстояние, которое проехала Полина, можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

В данной задаче:

• $$S_n = 690 \text{ километров}$$
• $$a_1 = 30 \text{ километров}$$
• $$n = 12 \text{ дней}$$

Подставим значения в формулу:

$$690 = \frac{12}{2} \cdot (30 + a_{12})$$ $$690 = 6 \cdot (30 + a_{12})$$

Решим уравнение относительно $$a_{12}$$:

$$\frac{690}{6} = 30 + a_{12}$$ $$115 = 30 + a_{12}$$ $$a_{12} = 115 - 30 = 85 \text{ километров}$$

Ответ: 85 километров