271. а) В верхней строке фигуры, изображённой на рисунке, 5 квадратов. В каждой следующей вниз строке на 4 квадра- та больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 26-й строке?

Решение:

Последовательность количества квадратов в каждой строке представляет собой арифметическую прогрессию, где первый член равен 5, а разность равна 4. Необходимо найти 26-й член этой прогрессии.

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

В данном случае:

• $$a_1 = 5$$ (количество квадратов в первой строке)
• $$d = 4$$ (разность, на которую увеличивается количество квадратов в каждой следующей строке)
• $$n = 26$$ (номер строки, для которой нужно найти количество квадратов)

Подставим значения в формулу:

$$a_{26} = 5 + (26 - 1) \cdot 4 = 5 + 25 \cdot 4 = 5 + 100 = 105$$

Ответ: 105