б) Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Найдите высоту дома в метрах, если известно, что камень достиг земли через 10 секунд по- сле начала падения.

Решение:

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое камень пролетел в первую секунду, d - разница в расстоянии между каждой последующей секундой, n - количество секунд. Тогда расстояние, которое пролетел камень за n секунд, можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$

В данной задаче:

• $$a_1 = 6 \text{ метров}$$
• $$d = 9 \text{ метров}$$
• $$n = 10 \text{ секунд}$$

Подставим значения в формулу:

$$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 6 + (10 - 1) \cdot 9) = 5 \cdot (12 + 9 \cdot 9) = 5 \cdot (12 + 81) = 5 \cdot 93 = 465 \text{ метров}$$

Высота дома равна расстоянию, которое пролетел камень за 10 секунд.

Ответ: 465 метров