а) Алексею надо склеить 640 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количес конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Але вся работа была выполнена за 16 дней.

Восстановим условие задачи:

а) Алексею надо склеить 640 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 10 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение:

Определим параметры арифметической прогрессии:

• $$S_{16} = 640$$ - cумма арифметической прогрессии (общее количество конвертов).
• $$a_1 = 10$$ - первый член прогрессии (количество конвертов, склеенных в первый день).
• $$n = 16$$ - количество членов прогрессии (количество дней).
• $$a_4$$ - четвертый член прогрессии (количество конвертов, склеенных в четвертый день).

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$

Подставим известные значения и найдем разность арифметической прогрессии d:

$$640 = \frac{16}{2}(2 \cdot 10 + (16-1)d)$$ $$640 = 8(20 + 15d)$$ $$80 = 20 + 15d$$ $$60 = 15d$$ $$d = 4$$

Теперь найдем четвертый член арифметической прогрессии по формуле:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Подставим значения:

$$a_4 = 10 + (4-1) \cdot 4$$ $$a_4 = 10 + 3 \cdot 4$$ $$a_4 = 10 + 12$$ $$a_4 = 22$$

Ответ: 22