273. а) Надежда должна проехать 380 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстоян на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Надежда проехала 20 кил преодолела за 10 дней.

Восстановим условие задачи:

273. а) Надежда должна проехать 380 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Надежда проехала 20 километров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 10 дней.

Решение:

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое Надежда проехала в первый день, $$a_n$$ - расстояние, которое Надежда проехала в последний день, n - количество дней. Тогда общее расстояние, которое проехала Надежда, можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

В данной задаче:

• $$S_n = 380 \text{ километров}$$
• $$a_1 = 20 \text{ километров}$$
• $$n = 10 \text{ дней}$$

Подставим значения в формулу:

$$380 = \frac{10}{2} \cdot (20 + a_{10})$$ $$380 = 5 \cdot (20 + a_{10})$$

Решим уравнение относительно $$a_{10}$$:

$$\frac{380}{5} = 20 + a_{10}$$ $$76 = 20 + a_{10}$$ $$a_{10} = 76 - 20 = 56 \text{ километров}$$

Ответ: 56 километров