272. а) Иван красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 60 метров забора. Определите, сколько дней Иван красил весь забор.

Решение:

Пусть n - количество дней, в течение которых Иван красил забор. Пусть a1 - количество метров забора, покрашенных в первый день, an - количество метров забора, покрашенных в последний день. Тогда общая длина забора равна сумме арифметической прогрессии, где первый член равен a1, последний член равен an, а количество членов равно n.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$$

В данном случае:

• $$S_n = 300$$ (общая длина забора)
• $$a_1 + a_n = 60$$ (сумма метров, покрашенных за первый и последний дни)

Подставим значения в формулу:

$$300 = \frac{n \cdot 60}{2}$$

Решим уравнение относительно n:

$$300 = 30n$$ $$n = \frac{300}{30} = 10$$

Ответ: 10