271. б) В верхней строке фигуры, изображённой на рисунке, 7 квадратов. В каждой следующей вниз строке на 4 квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько всего квадратов в первых 20-ти строках?

Решение: Эта задача также на арифметическую прогрессию, где: * (a_1) (первый член прогрессии) = 7 (количество квадратов в первой строке) * (d) (разность прогрессии) = 4 (на сколько увеличивается количество квадратов в каждой следующей строке) * (n) (количество строк) = 20 Формула для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} * (2a_1 + (n - 1)d)\] Подставим значения: \[S_{20} = \frac{20}{2} * (2 * 7 + (20 - 1) * 4)\] \[S_{20} = 10 * (14 + 19 * 4)\] \[S_{20} = 10 * (14 + 76)\] \[S_{20} = 10 * 90\] \[S_{20} = 900\] Ответ: В первых 20-ти строках всего 900 квадратов.