270. а) Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает / метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. лю. Найдите высоту дома в метрах, если известно, что камень достиг земли через 8 секунд после начала падения.

Восстановим условие задачи:

270. а) Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Найдите высоту дома в метрах, если известно, что камень достиг земли через 8 секунд после начала падения.

Решение:

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое камень пролетел в первую секунду, d - разница в расстоянии между каждой последующей секундой, n - количество секунд. Тогда расстояние, которое пролетел камень за n секунд, можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$

В данной задаче:

• $$a_1 = 7 \text{ метров}$$
• $$d = 10 \text{ метров}$$
• $$n = 8 \text{ секунд}$$

Подставим значения в формулу:

$$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 7 + (8 - 1) \cdot 10) = 4 \cdot (14 + 7 \cdot 10) = 4 \cdot (14 + 70) = 4 \cdot 84 = 336 \text{ метров}$$

Высота дома равна расстоянию, которое пролетел камень за 8 секунд.

Ответ: 336 метров