8 AE - 2,5 √8 B 15 C A D

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.

2. В прямоугольном треугольнике ADE AE = 2,5√3, DE = 15.

3. Площадь прямоугольника: S = AD * DC.

4. Найдем AD. В прямоугольном треугольнике ADE по теореме Пифагора:

$$AD^2 = DE^2 + AE^2$$

$$AD^2 = 15^2 + (2.5\sqrt{3})^2$$

$$AD^2 = 225 + 6.25 \cdot 3$$

$$AD^2 = 225 + 18.75$$

$$AD^2 = 243.75$$

$$AD = \sqrt{243.75}$$

5. DC = AE= 2,5√3

6. Площадь равна:

$$S=2,5\sqrt{3} \cdot \sqrt{243.75}$$

$$S=2,5\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{975}{4}}$$

$$S=2,5\sqrt{3} \cdot \frac{5}{2}\sqrt{39}$$

$$S=2,5\sqrt{3} \cdot 2,5\sqrt{39}$$

$$S=6,25\sqrt{117}$$

$$S=6,25\sqrt{9 \cdot 13}$$

$$S=6,25 \cdot 3 \sqrt{13}$$

$$S=18,75\sqrt{13}$$

Ответ: $$18,75\sqrt{13}$$