99. Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные отрезки.

Пусть параллельные плоскости пересекают первую секущую в точках A₁, A₂, A₃, а вторую — в B₁, B₂, B₃. Проведём через первую секущую плоскость; её пересечения с тремя параллельными плоскостями — параллельные прямые. По теореме Фалеса соответствующие отрезки на секущих пропорциональны:

\(\frac{A_1A_2}{A_2A_3}=\frac{B_1B_2}{B_2B_3}\).

Это и означает, что три плоскости отсекают на двух секущих пропорциональные отрезки.