95. Прямая a параллельна плоскости α. Докажите, что если плоскость β пересекает прямую a, то она пересекает и плоскость α.

Предположим противное: β не пересекает α, то есть β ∥ α. Поскольку a ∥ α, направление прямой a параллельно β. Если β пересекает a в точке P, то прямая a имеет с β общую точку P и её направление параллельно β; значит, a целиком лежит в β. Тогда β содержит прямую a, параллельную α, что не исключает параллельности плоскостей только если β и α совпадают. Но α и β не пересекаются, следовательно, β ∥ α и a, лежащая в β, параллельна α. Такая конфигурация возможна: например, две параллельные плоскости и прямая в β, параллельная α.

Поэтому утверждение в таком виде неверно, если «пересекает плоскость» означает имеет с ней общую точку: при β ∥ α плоскость β может пересекать a, не пересекая α. Например, α: z=0, β: z=1, a: z=1, y=0.

Ответ: утверждение неверно; приведён контрпример.