91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку M, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

Обозначим плоскости через π₁ и π₂. Они различны: иначе одна плоскость содержала бы a, b и M, вопреки условию, что M не лежит в плоскости прямых a и b. Обе плоскости проходят через M, поэтому пересекаются по прямой l.

В π₁ лежит прямая a, а в π₂ — прямая b, причём a ∥ b. Направление этих прямых параллельно обеим плоскостям, значит, параллельно их линии пересечения l. Следовательно, l ∥ a и l ∥ b.